有限数学示例

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

解题步骤 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.1.2

合并。

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.4

从 $2 \cdot 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.4.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.4.3

从 $2 (1) + 2 (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.2.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 + x, 1$

解题步骤 2.3.2

去掉圆括号。

$2 + x, 1$

解题步骤 2.3.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 + x$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ 中的每一项乘以 $2 + x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ 中的每一项乘以 $2 + x$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $2 + x$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.4.2.2

运用分配律。

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.4.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

运用分配律。

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

解题步骤 2.4.3.2

将 $2$ 移到 $\sqrt[20]{1.4}$ 的左侧。

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

从等式两边同时减去 $\sqrt[20]{1.4} x$ 。

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.5.3

从 $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.5.3.2

从 $- \sqrt[20]{1.4} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.5.3.3

从 $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.5.4

将 $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中的每一项除以 $2 - \sqrt[20]{1.4}$ 并化简。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中的每一项都除以 $2 - \sqrt[20]{1.4}$ 。

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.4.2.1

约去 $2 - \sqrt[20]{1.4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.3.2

从 $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.4.3.2.1

从 $2 \sqrt[20]{1.4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.5.4.3.2.3

从 $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 2.7.1.1

将 $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.1.2

合并。

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.3.1

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.3.2

重写表达式。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.4

从 $2 \cdot 1 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.7.4.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.4.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.4.3

从 $2 (1) + 2 (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.7.5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.8

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.8.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 + x, 1$

解题步骤 2.8.2

去掉圆括号。

$2 + x, 1$

解题步骤 2.8.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 + x$

解题步骤 2.9

将 $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ 中的每一项乘以 $2 + x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.9.1

将 $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ 中的每一项乘以 $2 + x$ 。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.9.2

化简左边。

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解题步骤 2.9.2.1

约去 $2 + x$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.9.2.1.2

重写表达式。

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.9.2.2

运用分配律。

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.9.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

解题步骤 2.9.3

化简右边。

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解题步骤 2.9.3.1

运用分配律。

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

解题步骤 2.9.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

解题步骤 2.10

求解方程。

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解题步骤 2.10.1

在等式两边都加上 $\sqrt[20]{1.4} x$ 。

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

解题步骤 2.10.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.10.3

从 $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.10.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.10.3.2

从 $\sqrt[20]{1.4} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.10.3.3

从 $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

解题步骤 2.10.4

将 $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中的每一项除以 $2 + \sqrt[20]{1.4}$ 并化简。

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解题步骤 2.10.4.1

将 $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中的每一项都除以 $2 + \sqrt[20]{1.4}$ 。

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.10.4.2.1

约去 $2 + \sqrt[20]{1.4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.10.4.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.2

从 $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.10.4.3.2.1

从 $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.2.3

从 $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.3

从 $- \sqrt[20]{1.4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.5

从 $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.6

化简表达式。

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解题步骤 2.10.4.3.6.1

将 $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ 重写为 $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ 。

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.10.4.3.6.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 2.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

小数形式：

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$

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